Den Dreisatz verwenden wir in der Mathematik, wenn uns Aufgaben mit proportionalen oder antiproportionalen Zusammenhängen gestellt werden. Aber was genau bedeuten diese Begriffe und wie wenden wir den Dreisatz an? Lass es uns zusammen durchgehen!
Mit einem proportionalen Zusammenhang ist gemeint, dass wenn eine Größe wächst, die andere ebenfalls wächst. Ein gutes Beispiel dafür ist das Kaufen von Äpfeln.Wenn du 3 Äpfel kaufst, kostet das beispielsweise 1,50 Euro. Wenn du jetzt herausfinden möchtest, wie viel 10 Äpfel kosten, kannst du den Dreisatz verwenden.
Das funktioniert so: Zunächst findest du heraus, was ein Apfel kostet. Dazu teilst du den Gesamtpreis durch die Anzahl der Äpfel. In diesem Aufgabenbeiespiel ergibt das 0,50 Euro pro Apfel. Dann multiplizierst du diesen Einzelpreis mit der Anzahl der Äpfel, die du kaufen möchtest. Bei 10 Äpfeln wären das dann 5,00 Euro. So einfach ist das!
Die antiproportionalen Zusammenhänge funktionieren etwas anders. Hier nimmt eine Größe zu, während die andere abnimmt. Auch hierzu ein Beispiel: Wie lange benötigt das Streichen eines Zimmers abhängig von der Anzahl der Mithelfer? Angenommen, eine Person benötigt 5 Stunden, um ein Zimmer alleine zu streichen. Wie lange würde es dauern, wenn 5 Personen gleichzeitig das Zimmer streichen?
In dieser Aufgabe verwendest du den antiproportionalen Dreisatz und teilst du die Arbeitsleistung einer Person (also die Zeit, die sie zum Streichen des Zimmers benötigt) durch die Anzahl der Personen, die mithelfen. In unserem Fall würde das bedeuten, dass 5 Personen zusammen nur eine Stunde benötigen, um das Zimmer zu streichen. Das ist natürlich nur theoretisch und berücksichtigt nicht praktische Probleme, die im Zimmer entstehen können, wenn es z.B. zu wenig Platz für fünf arbeitende Personen bietet.
Der Dreisatz ist also eine einfache mathematische Methode, mit der man die Lösung von Aufgaben mit proportionalen oder antiproportionalen Zusammenhängen berechnen kann. Wenn man das Verhältnis von zwei Größen kennt, kann man dieses Verhältnis verwenden, um den Wert einer unbekannten Größe in diesem Verhältnis zu finden.