Die Rechenaufgaben der zweiten Klasse werden unterschieden in das Rechnen ohne Zehnerübergang und das Rechnen mit Zehnerübergang.
Das Rechnen ohne Zehnerübergang bezeichnet Rechenaufgaben, bei denen die Summe oder Differenz von Zahlen berechnet wird, ohne dass ein Übertrag oder ein Ausleihen zwischen den Zehnerstellen notwendig ist. Die Rechenaufgabe wird so gestellt, dass die Berechnungen ausschließlich in den Einserstellen durchgeführt werden, ohne dass sich der Wert in der Zehnerstelle ändert.
Beim Rechnen ohne Zehnerübergang werden die Zahlen in den Einserstellen direkt addiert bzw. subtrahiert, ohne dass ein Überschreiten des Wertes von 10 in der Einserstelle erfolgt. Beispielhaft lässt sich das durch folgende Addition verdeutlichen: Betrachten wir die Aufgabe 24 + 13. Beim Rechnen ohne Zehnerübergang addieren wir zuerst die Einserstellen, also 4 + 3, was 7 ergibt. Da die Summe den Wert von 10 nicht überschreitet, gibt es keinen Übertrag in die Zehnerstelle. Daher lautet das Endergebnis 37.
Bei Rechenaufgaben mit Zehnerübergang wird ein Übertrag oder Ausleihen zwischen den Zehnerstellen erforderlich. Der Zehnerübergang entsteht, wenn das Ergebnis einer Berechnung den Wert von 10 in der Einserstelle überschreitet oder unterschreitet und somit eine Veränderung in der Zehnerstelle erforderlich ist.
Wenn wir zum Beispiel die Addition von 47 und 29 betrachten, wird beim zuerst die Einserstelle addiert, was 16 ergibt. Da diese Summe den Wert von 10 überschreitet, wird ein Übertrag von 1 in die Zehnerstelle durchgeführt. In der Zehnerstelle ergibt sich eine weitere Addition von 4 + 2 + 1, was 7 ergibt. Das Endergebnis der Addition mit Zehnerübergang ist also 76.
Ähnlich verhält es sich bei der Subtraktion mit Zehnerübergang. Wenn wir 48 von 73 abziehen, wird zuerst die Einserstelle subtrahiert, was -5 ergibt. Da diese Differenz den Wert von 0 unterschreitet, wird ein Ausleihen von 1 aus der Zehnerstelle erforderlich. In der Zehnerstelle ergibt sich eine weitere Subtraktion von 7 – 4 – 1, was 2 ergibt. Das Endergebnis der Subtraktion mit Zehnerübergang ist also 25.
Das Rechnen mit Zehnerübergang erfordert eine genaue Betrachtung der Zahlen und das Berücksichtigen von Überträgen oder Ausleihen zwischen den Zehnerstellen. Auch beim Kopfrechnen erfordert das Hantieren mit Zehnerübergängen eine erhöhte mentale Anstrengung.
Um Aufgaben mit Zehnerüberträgen korrekt und zuverlässig lösen zu können, ist es hilfreich, automatisierte Strategien zur Handhabung von Überträgen beim schriftlichen Rechnen und beim Kopfrechnen gut zu trainieren.