Das Addieren und Subtrahieren von Brüchen mag auf den ersten Blick etwas schwierig erscheinen. Aber keine Sorge – mit ein wenig Übung und Verständnis wird es dir bald ganz leicht fallen. Lass uns das Ganze zusammen Schritt für Schritt durchgehen.
Zunächst einmal, wenn wir Brüche mit demselben Nenner (das ist die Zahl unter dem Bruchstrich) haben, wird es wirklich einfach. Angenommen, wir haben die Brüche 1/4 und 2/4. Da die Nenner gleich sind, können wir die Zähler (die Zahlen über dem Bruchstrich) direkt addieren oder subtrahieren.
Wir Rechnen also die Zähler 1 und 2 zusammen, was 3 ergibt. Der Nenner bleibt unverändert bei 4. Also ist das Ergebnis 3/4. Beim Subtrahieren würden wir den Zähler des zweiten Bruches vom ersten abziehen. Das Addieren und Subtrahieren von Brüchen mit demselben Nenner ist also ganz einfach.
Wenn die Nenner der Brüche jedoch unterschiedlich sind, müssen wir einen zusätzlichen Schritt machen, bevor wir sie so einfach addieren oder subtrahieren können. Diesen Schritt nennt man “auf denselben Nenner bringen”.
Dabei ändern wir die Brüche so, dass sie denselben Nenner haben. Wir machen sie “nennergleich”. Wie machen wir das? Wir suchen das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) der beiden Nenner. Das ist die kleinste Zahl, die beide Nenner ohne Rest teilen können.
Nehmen wir zum Beispiel die Brüche 1/3 und 1/2. Das kleinste gemeinsame Vielfache von 3 und 2 ist 6. Wir ändern also die Brüche so, dass sie 6 als Nenner haben. Dazu multiplizieren wir den Zähler und den Nenner des ersten Bruches (1/3) mit 2 und den Zähler und den Nenner des zweiten Bruches (1/2) mit 3. Dadurch erhalten wir die neuen Brüche 2/6 und 3/6.
Jetzt, da beide Brüche den gleichen Nenner haben, können wir die Zähler addieren oder subtrahieren. Im Fall der Addition addieren wir 2 und 3, was 5 ergibt. Der Nenner bleibt bei 6. Also ist das Ergebnis 5/6.
Nachdem wir die Brüche addiert oder subtrahiert haben, sollten wir den resultierenden Bruch, wenn möglich, vereinfachen. Wir “kürzen den Bruch” und teilen dazu Zähler und Nenner durch ihre größten gemeinsamen Teiler. Dies macht den Bruch einfacher zu handhaben und zu verstehen. Den Bruch 5/6 können wir nicht weiter kürzen. Wäre das Ergbenis jedoch 4/6, so könnten wir den Bruch mit 2 auf 2/3 kürzen, ohne dass sich der Wert des Bruchs verändert.
Zu guter Letzt kann es vorkommen, dass ein Teil der Rechnung als “gemischte Zahl” dargestellt wird. Das ist eine Kombination aus einer ganzen Zahl und einem Bruch. Zum Beispiel, wenn wir 5/6 und 2/6 addieren, erhalten wir 7/6. Dies kann als gemischte Zahl 1 1/6 dargestellt werden. Steht eine gemischte Zahl in einer Rechnung, dann rechne diese am besten zunächst in einen normalen Bruch um, damit du das “nennergleich machen” besser durchführen kannst.
Mit diesen Schritten und ein bisschen Übung kannst du Brüche schon bald mit Leichtigkeit addieren und subtrahieren.