Eine Funktionsschar ist wie eine Menge von Funktionen, die alle irgendwie miteinander verwandt sind. Sie teilen bestimmte Eigenschaften, aber jede Funktion ist ein bisschen anders. Jede Funktion unterscheidet sich durch einen oder mehreren Parametern von den anderen Funktionen. Man kann sich eine Funktionsschar als eine Gruppe von Geschwistern vorstellen. Jedes Geschwisterkind ist einzigartig, aber sie haben alle die gleichen Eltern und teilen einige gemeinsame Merkmale.
In der Mathematik werden Funktionsscharen verwendet, um eine Menge von Funktionen zu untersuchen, die sich in einer bestimmten Weise ähneln. Angenommen du möchtest in einem Koordinatensystem alle Geraden untersuchen, die durch den Ursprung gehen. Dann kannst du eine Funktionsschar verwenden und einfach den Parameter Steigung verändern.
Ein solches Beispiel für eine Funktionsschar ist die Familie von Geradenfunktionen, die so aussehen: f(x) = mx. Hier ist „m“ der Parameter, der die Steigung der Geraden bestimmt, und „x“ ist die unabhängige Variable. Wenn du den Wert von „m“ änderst, erhältst du verschiedene Geraden, aber alle sind miteinander verwandt, weil sie alle linear sind.
Ein weiteres Beispiel ist die Familie von Parabeln, die so aussieht: f(x) = ax². In diesem Fall ist „a“ wieder der Parameter, der beeinflusst, wie die Parabel geformt ist. Wenn du verschiedene Werte für „a“ verwendest, bekommst du unterschiedliche Parabeln. Aber haben die gemeinsame Eigenschaft, dass sie die Form einer Parabel haben.
Funktionsscharen werden in der Physik, in Ingenieurswissenschaften, aber auch in Wirtschaft und Biologie verwendet. Man kann damit Systeme repräsentieren, die von Parametern abhängen. Als konkretes Beispiel könntest du das Wachstum von Populationen in Abängigkeit von verschiedenen Umweltfaktoren modellieren. Ein Umweltfaktor, wie beispielsweise die Fortpflanzungsrate wäre dann ein Parameter. Ein weiterer Parameter könnte die Sterblichkeit sein. Mit Funktionsscharen kannst du also ganze Systeme modellieren und dessen Eigenschaften anhand der Eigenschaften der Funktionsschar untersuchen.